同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）

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　　n为奇数，n×2+n×1+12n+n+1，这个一定为偶数，(2n+n+1)/2n+(n+1)/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环①（为偶数时数字一直在减小），一直到n+(n+1)/2为奇数。

　　因为：n为奇数，有且只有(n+1)/2为偶数1n+(n+1)/2才能为奇数。

　　n为奇数、n+(n+1)/2为奇数，下面继续：

　　n+(n+1)/2为奇数，×2+×1+12n+n+1+n+(n+1)/2+1，为偶数，除以

　　继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环①、②，（反正偶数时数字在减小）

　　，一直到2n+1+(n+1)/4为奇数。变换为

　　因为：n为奇数，n+1为偶数，有且仅有(n+1)/4为偶数，n+n+1+(n+1)/4才能为奇数。

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　　n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8为奇数，×2+×

　　10n+8+(n+1)/8，为偶数，除以

　　无限循环，一直到(n+1)/2得x次方

　　至此证明完毕。

　　由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.这个猜想完全正确。

　　作者：李默蒙城一高，高一三班

　　脑袋中的初级学习论文编写功能真好用，李默几乎一气呵成。又仔细检查了一遍，确定没有什么纰漏。

　　他拿出自己藏在床下的存钱罐，仔细数了数，还有元，取出20元钱，还有元，准备把论文打印邮寄出去。

　　存钱罐里的钱，都是他平时从为数不多的餐费中节省出来的。本来打算买一个新篮球。

　　他每年的压岁钱都被李默妈妈以保管的名义没收了。那些压岁钱又给亲戚家的孩子发出去了，所以李默并没有过多的抱怨。

　　门外响起敲门声，李默打开门，只见李默妈妈端着水果盘现在外面。

　　“儿子，学习累了吧，吃点水果。”

　　李默后退了一步，他被这超级待遇吓着了。

　　“妈，你进来坐。”李默把房间里唯一的一把椅子搬了过来。

　　“妈不坐，就是看你这几天一直在学习？是不是受了什么刺激？”

　　“学习要紧，身体更要紧，要不你休息一下，下午去打打球？”李默妈妈轻声询问。

　　李默哭笑不得，整天棍棒“强制”他学习的是妈妈，现在劝他出去玩的还是这个妈妈。

　　“没事，妈妈，我自己

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